Legal Medicine, Jurisprudence

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La teoria degli insiemi è una divisione della matematica che studia gli insiemi. Il primo studio formale sull’argomento fu condotto dal matematico tedesco Georg Cantor, Gottlob Frege e Julius Wilhelm Richard Dedekind nel XIX secolo e successivamente riformulato da Zermelo.
Il concetto di insieme è intuitivo e potrebbe essere definito come un “raggruppamento ben definito di oggetti non ripetitivi e non ordinati”; così, si può parlare di un insieme di persone, città, bicchieri, penne o l’insieme degli oggetti su un tavolo in un dato momento. Un insieme è ben definito se sappiamo se un certo elemento appartiene o meno all’insieme. L’insieme delle penne blu è ben definito, perché alla vista di una penna …view more…view more…
In simboli:
Sottoinsiemi e Superset
Diagramma di Venn che mostra
Un insieme si dice essere un sottoinsieme di un altro , se ogni elemento di è anche un elemento di , cioè, quando si verifica:
,
qualunque sia l’elemento . In tal caso, si scrive .
Si noti che, per definizione, non è escluso che se , allora . Se ha almeno un elemento che non appartiene all’insieme , ma se ogni elemento di è un elemento di , allora diciamo che è un sottoinsieme proprio di , che è rappresentato da . In altre parole, se e solo se , e . Così, l’insieme vuoto è sottoinsieme proprio di ogni insieme (tranne se stesso), e ogni insieme A è sottoinsieme improprio di se stesso.
Se è un sottoinsieme di , diciamo anche che è un superinsieme di , che si scrive . Quindi
,
e anche che:
,
significa che è proprio superinsieme di .
Per il principio di identità, è sempre vero, per ogni elemento, quindi ogni insieme è sottoinsieme (e anche superinsieme) di se stesso.
Vediamo che è una relazione d’ordine su un insieme di insiemi, per | | ( è riflessiva)| | ( è antisimmetrica)| | | ( è transitiva)|
Operazioni con insiemi
Be e due insiemi.
Unione
Diametro di Venn che illustra
Per ogni coppia di insiemi A e B esiste un insieme Unione dei due, che si denomina come il

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