Matematica perversa

È ovvio che con il nostro alfabeto non possiamo scrivere un numero infinito di libri: se usiamo cento caratteri (tra lettere maiuscole, minuscole, cifre, segni di punteggiatura, ecc.) e i libri della nostra biblioteca universale hanno un massimo di n caratteri, il numero totale di libri sarebbe inferiore a 100n.) e i libri della nostra biblioteca universale hanno un massimo di n caratteri, il numero totale di libri sarebbe inferiore a 100n; un numero inconcepibilmente grande (poiché in un libro di lunghezza normale ci sono centinaia di migliaia di caratteri), ma finito.

Ma la settimana scorsa ci siamo chiesti se anche il numero di libri che potrebbero essere scritti con tutti gli alfabeti immaginabili è finito, e alcuni lettori hanno detto di no, poiché l’immaginazione non ha limiti e potremmo inventare continuamente nuovi alfabeti, sempre più complicati ed estesi; tuttavia, è facile dimostrare (con un po’ di pensiero laterale) che il numero di libri che potrebbero essere scritti con tutti gli alfabeti possibili non è infinito, e possiamo anche calcolare quel numero. Come?

Religione e matematica

Le speculazioni sull’infinito sono qualcosa che la matematica ha in comune con la religione (sebbene entrambe le speculazioni siano di natura molto diversa), e anche il fatto di riferirsi a regni intangibili popolati da entità ideali e perfette. Non è strano, quindi, che nel corso della storia la matematica abbia favorito in alcune persone e gruppi atteggiamenti vicini al misticismo. Per gli antichi egizi, il triangolo rettangolo con i lati 3, 4 e 5 era sacro, e i pitagorici vedevano nei numeri l’espressione stessa della divinità, il che li portava a considerare “mostruosi” i numeri irrazionali, la cui esistenza, secondo la leggenda, cercavano di mantenere il segreto.

Ma non è necessario andare così indietro nel tempo per documentare l’incontro – o il disaccordo – tra religione e matematica. Nel XIII secolo, la pubblicazione del Liber Abaci di Leonardo da Pisa, meglio conosciuto come Fibonacci, che diffuse in Europa il sistema di numerazione posizionale decimale che gli arabi avevano portato dall’India, provocò una commozione simile a quella della scoperta dei numeri irrazionali, e la Chiesa arrivò a bandire i numeri arabi come uno strumento diabolico propagato dai musulmani.

E ancora nell’Ottocento, Leopold Kronecker, gridando “Dio ha creato i numeri naturali e gli altri sono opera dell’uomo”, si scagliava contro Cantor e arrivava ad accusarlo di corrompere i giovani con le sue teorie sull’infinito; un’accusa risibile se non fosse che Cantor, di fragile salute mentale, finì i suoi giorni in una clinica psichiatrica a causa della depressione causata dalle continue critiche dei suoi nemici, soprattutto quelle di Kronecker, che era stato suo maestro.

Carlo Frabetti è uno scrittore e matematico, membro della New York Academy of Sciences. Ha pubblicato più di 50 opere di divulgazione scientifica per adulti, bambini e giovani, tra cui Maldita física, Malditas matemáticas o El gran juego. È stato sceneggiatore di La bola de cristal.

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