Matemática do servidor

É óbvio que com o nosso alfabeto não podemos escrever um número infinito de livros: se usarmos cem caracteres (entre letras maiúsculas, letras minúsculas, dígitos, pontos de pontuação, etc.) e os livros da nossa biblioteca universal tiverem um máximo de n caracteres, o número total de livros seria inferior a 100n.) e os livros da nossa biblioteca universal têm um máximo de n caracteres, o número total de livros seria inferior a 100n; um número inconcebivelmente grande (uma vez que num livro de tamanho normal existem centenas de milhares de caracteres), mas finito.

Mas na semana passada perguntámo-nos se o número de livros que poderiam ser escritos com todos os alfabetos imagináveis é também finito, e alguns leitores disseram não, uma vez que a imaginação não tem limites e poderíamos continuamente inventar novos alfabetos, cada vez mais complicados e extensos; no entanto, é fácil demonstrar (com um pouco de pensamento lateral) que o número de livros que poderiam ser escritos com todos os alfabetos possíveis não é infinito, e podemos mesmo calcular esse número. Como?

Religião e matemática

P>Especulações sobre o infinito é algo que a matemática tem em comum com a religião (embora ambas as especulações sejam de natureza muito diferente), e também o facto de se referir a reinos intangíveis povoados por entidades ideais e perfeitas. Não é, portanto, estranho que ao longo da história, a matemática tenha fomentado em algumas pessoas e grupos atitudes próximas do misticismo. Para os antigos egípcios, o triângulo direito com os lados 3, 4 e 5 era sagrado, e os pitagóricos viram nos números a própria expressão da divindade, o que os levou a considerar os números irracionais “monstruosos”, cuja existência, segundo a lenda, tentaram manter em segredo.

Mas não é necessário recuar tanto no tempo para documentar o encontro – ou desacordo – entre religião e matemática. No século XIII, a publicação do Liber Abaci por Leonardo de Pisa, mais conhecido como Fibonacci, que difundiu por toda a Europa o sistema de numeração posicional decimal que os árabes tinham trazido da Índia, causou uma comoção semelhante à da descoberta de números irracionais, e a Igreja chegou ao ponto de proibir os números árabes como ferramenta diabólica propagada pelos muçulmanos.

E ainda no século XIX, Leopold Kronecker, gritando “Deus criou os números naturais e os outros são obra do homem”, atacou Cantor e chegou ao ponto de o acusar de corromper a juventude com as suas teorias sobre o infinito; uma acusação ridícula não fosse o facto de Cantor, de saúde mental frágil, ter terminado os seus dias numa clínica psiquiátrica devido à depressão causada pela contínua crítica aos seus inimigos, especialmente os de Kronecker, que tinham sido seus professores.

Carlo Frabetti é um escritor e matemático, membro da Academia de Ciências de Nova Iorque. Publicou mais de 50 obras de ciência popular para adultos, crianças e jovens, incluindo Maldita física,Malditas matemáticas ou El gran juego. Foi argumentista de La bola de cristal.

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